Give me a title

ভার্নিয়ার স্কেলের $50$ ঘর সমান প্রধান স্কেলের $49$ ঘর। প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম $1$ ঘর $= 1\ mm$ হলে, ভার্নিয়ার ধ্রুবক কত?

সমাধান: দেওয়া আছে, প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম $1$ ঘর $= 1\ mm$
এবং প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম $50$ ঘর ভার্নিয়ার স্কেলের $40$ ঘর বা $1\ mm$
∴ প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম $1$ ঘর ভার্নিয়ার স্কেলের $\dfrac{40}{50}\ mm$
আমরা জানি, প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ১ ভাগের চেয়ে ভার্নিয়ার স্কেলের ১ ভাগ যত ছোট তার পরিমাণকে ভার্নিয়ার ধ্রুবক বলে।
অর্থাৎ, ভার্নিয়ার ধ্রুবক $=$ $($মূল স্কেলের ক্ষুদ্রতম ১ ঘরের মান $-$ ভার্নিয়ার স্কেলের ক্ষুদ্রতম ১ ঘরের মান$)$
      $\begin{aligned}[t] &= \left(1-\dfrac{49}{50}\right)\\ &= \left(\dfrac{50-49}{50}\right)\\ &= 0.02\ mm\end{aligned}$

একটি স্লাইড ক্যালিপার্সের ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগ সংখ্যা $20$ । প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ভাগের মান $1\ mm$ হলে ভার্নিয়ার ধ্রুবক কত?

সমাধান:

এখানে,
ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগ সংখ্যা, $N=20$
প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ১ ভাগের মান, $s=1\ mm$
ভার্নিয়ার ধ্রুবক, $V.C=?$

আমরা জানি,
  $\begin{aligned}[t] V.C &= \dfrac{s}{N} \\ &=\dfrac{1}{20} \\ &=0.05\ mm \end{aligned}$

কোনো স্লাইড ক্যালিপার্সে ভার্নিয়ার ধ্রুবকের মান $0.005$ সে.মি. হলে ভার্নিয়ার স্কেলের ভাগ সংখ্যা কত?

সমাধান:

এখানে, ভার্নিয়ার ধ্রুবক, $\begin{aligned}[t] V.C &=0.005\ cm \\ &= 0.005\times 10\ mm \\ &= 0.05\ mm \end{aligned}$
প্রধান স্কেলের ক্ষুদ্রতম ১ ভাগের মান, $s=1\ mm$

আমরা জানি
  $\begin{aligned}[t] & \ \ \ \ \ \ V.C=\dfrac{s}{N}\\ &⇒ 0.05 =\dfrac{1}{N} \\ &⇒ 0.05n =1 \\ &\therefore n =20 \end{aligned}$

সমাধান: